c/c++开发分享C语言深入探究冒泡排序与堆排序使用案例讲解

一.冒泡排序1.1冒泡排序引入对于任何编程语言,当我们学到循环和数组的时候,都会介绍一种排序算法:冒泡排序;深入学习更多排序算法后和在实际使用情况中,冒泡排序的使用还是极少的。它适合数据规模很小的时候

一.冒泡排序

1.1冒泡排序引入

对于任何编程语言,当我们学到循环和数组的时候,都会介绍一种排序算法:冒泡排序;深入学习更多排序算法后和在实际使用情况中,冒泡排序的使用还是极少的。它适合数据规模很小的时候,而且它的效率也比较低,但是作为入门的排序算法,还是值得学习的。

1.2冒泡排序的核心思想与算法分析

核心思想:相邻的元素两两比较,较大的数下沉,较小的数冒起来,这样一趟比较下来,最大(小)值就会排列在一端。

因为较大的数会下沉,所以我们也可以将冒泡排序称作沉石排序。

算法分析:

  • 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大,就交换他们两个;
  • 每趟从第一对相邻元素开始,对每一对相邻元素作同样的工作,直到最后一对;
  • 针对所有的元素重复以上的步骤,除了已排序过的元素(每趟排序后的最后一个元素),直到没有任何一对数字需要比较。

1.3实例说明

以3,2,5,6,1,11为例子,排序过程:

C语言深入探究冒泡排序与堆排序使用案例讲解

  • 底部画线的为已确定的数据
  • 有n个数据,需要跑n-1趟即可

1.4优化

上面的排序过程在第四趟处理完时,就已经完全有序了(肉眼观察的),理应直接退出循环即可,第五趟顺序完全可以省略,那么我们就会有一个问题:

怎样判断数据完全有序?

从先到后遍历一遍,发现数据两两比较都是前面小于后面(没有交换操作),这个时候,就可以判定数据已经完全有序。

1.5代码实现

void bubblesort(int* arr, int len)  {  	int count = 0;  	bool tag = true;//标记  首先赋初值为真  	//从头到尾遍历一般,没有交换操作,则可以认定完全有序  	//反过来说:只要有一次交换操作,则不能认定完全有序  	for (int i = 0; i < len - 1; i++)//需要多少趟  	{  		tag = true;//注意:不要忘,每一趟开始的时候,记得将tag重新置为true  		for (int j = 0; j + 1 < len - i; j++)//控制两两比较   j指向两两比较的开始位置  		{  			if (arr[j] > arr[j + 1])  			{  				int tmp = arr[j];  				arr[j] = arr[j + 1];  				arr[j + 1] = tmp;  				tag = false;  			}  		}  		count++;  		if (tag)//如果一趟跑完之后,发现tag没有变,还是真,则代表没有前面大于后面的情况发生,则已经完全有序  		{  			break;  		}  	}  	printf("%dn", count);  }

1.6性能分析

  • 时间复杂度:o(n^2);
  • 空间复杂度:o(1);
  • 稳定性:稳定

二.堆排序

2.1堆的基础知识

2.1.1堆是什么

堆是一种数据结构,一种叫做完全二叉树的数据结构。

2.1.2堆的性质

这里我们用到两种堆,其实也算是一种。

大顶堆:每个节点的值都大于或者等于它的左右子节点的值。

小顶堆:每个节点的值都小于或者等于它的左右子节点的值。

查找数组中某个数的父结点和左右孩子结点,比如已知索引为i的数,那么

1.父结点索引:(i-1)/2(这里计算机中的除以2,省略掉小数)

2.左孩子索引:2*i+1

3.右孩子索引:2*i+2

如下图所示:

C语言深入探究冒泡排序与堆排序使用案例讲解

两种堆就是如上图所示。

如果我们把这种逻辑结构映射到数组中,如下所示:

大顶堆:

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小顶堆:

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从这里我们可以得出以下性质:

对于大顶堆:arr[i] >= arr[2i + 1] && arr[i] >= arr[2i + 2]

对于小顶堆:arr[i] <= arr[2i + 1] && arr[i] <= arr[2i + 2]

2.2堆排序的核心思想与基本步骤

核心思想:将无序数组构造成一个大顶堆,固定一个最大值,将剩余的数重新构造成一个大顶堆,重复这样的过程构造堆。

基本步骤:

  1. 将带排序的序列构造成一个大顶堆,根据大顶堆的性质,当前堆的根节点(堆顶)就是序列中最大的元素;
  2. 将堆顶元素和最后一个元素交换,然后将剩下的节点重新构造成一个大顶堆;
  3. 重复步骤2,如此反复,从第一次构建大顶堆开始,每一次构建,我们都能获得一个序列的最大值,然后把它放到大顶堆的尾部;
  4. 最后,就得到一个有序的序列了。

2.3实例说明与分析

以4,5,8,2,3,9,7,1为例,按照上面的基本步骤进行排序,过程如下:

1.将无序序列构造为一个大顶堆

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2.现在我们需要找到最后一个非叶子节点的位置,也就是索引值。

对于一个完全二叉树,在填满的情况下,每一层的元素个数是上一层的二倍,根节点数量是1,所以最后一层的节点数量,一定是之前所有层节点总数+1,所以,我们能找到最后一层的第一个节点的索引,即节点总数/2(根节点索引为0),这也就是第一个叶子节点,所以第一个非叶子节点的索引就是第一个叶子结点的索引-1。

那么对于填不满的二叉树呢?这个计算方式仍然适用,当我们从上往下,从左往右填充二叉树的过程中,第一个叶子节点,一定是序列长度/2,所以第一个非叶子节点的索引就是(数组长度/ 2 -1)。

现在找到了最后一个非叶子节点,即元素值为2的节点,比较它的左右节点的值,是否比他大,如果大就换位置。这里因为1<2,所以,不需要任何操作,继续比较下一个,即元素值为8的节点,它的左节点值为9比它本身大,所以交换。

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3.因为元素8没有子节点,所以继续比较下一个非叶子节点,元素值为5的节点,它的两个子节点值都比本身小,不需要调整;然后是元素值为4的节点,也就是根节点,因为9>4,所以需要调整位置

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4.原来元素值为9的节点值变成4了,而且它本身有两个子节点,所以,这时需要再次调整该节点

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5.排序序列,将堆顶的元素值和尾部的元素交换

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6.将剩余的元素重新构建大顶堆,其实就是调整根节点以及其调整后影响的子节点,因为其他节点之前已经满足大顶堆性质

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7.继续交换,堆顶节点元素值为8与当前尾部节点元素值为1的进行交换

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8.重新构建大顶堆

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9.重复交换

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10.重新构建大顶堆

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11.重复交换

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12.重新构建大顶堆

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13.重复交换

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14.重新构建大顶堆

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15.重复交换

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16.重新构建大顶堆

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17.重复交换

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18.重新构建大顶堆

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19.继续交换

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这里我么就交换结束了 得到了最后的结果。

2.4代码实现

void heapadjust(int arr[], int start, int end)  {  	//assert  	int tmp = arr[start];  	for (int i = start * 2 + 1; i <= end; i = start * 2 + 1)//start*2+1 相当于是start这个节点的左孩子  	{                     //i<end  退出for循环  触发的是情况1  		if (i<end && arr[i + 1] > arr[i])//i<end 代表存在右孩子,且右孩子的值还大于左孩子  		{  			i++;//则此时,让i指向右孩子  		}  		//此时i肯定已经指向较大的那个孩子  		if (arr[i] > tmp)//子大于父  		{  			arr[start] = arr[i];  			start = i;  		}  		else  		{  			break;//退出for循环,触发情况2  		}  	}  	arr[start] = tmp;  }  void heapsort(int* arr, int len)  {  	//1.整体从最后一个非叶子节点开始由内到外调整一次  	//首先需要知道最后一个非叶子节点的下标  	for (int i = (len - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)//因为最后一个非叶子节点肯定是 最后一个叶子节点的父节点  	{  		heapadjust(arr, i, len - 1);//调用我们一次调整函数  //这里第三个值比较特殊,没有规律可言,则直接给最大值len-1  	}  	//此时,已经调整为大顶堆了  	//接下来,根节点的值和当前最后一个节点的值进行交换,然后将尾结点剔除掉  	for (int i = 0; i < len - 1; i++)  	{  		int tmp = arr[0];  		arr[0] = arr[len - 1 - i];//len-1-i 是我们当前的尾结点下标  		arr[len - 1 - i] = tmp;  		heapadjust(arr, 0, (len - 1 - i) - 1);//len-1-i 是我们当前的尾结点下标,然后再给其-1则相当于将其剔除出我们的循环  	}  }

2.5性能分析

  1. 时间复杂度:最好和最坏的情况时间复杂度都是(n*logn) 。
  2. 空间复杂度:o(1)。
  3. 稳定性:不稳定。

到此这篇关于c语言深入探究冒泡排序与堆排序使用案例讲解的文章就介绍到这了,更多相关c语言排序内容请搜索<猴子技术宅>以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持<猴子技术宅>!

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